Finite Mathematik Beispiele

$5 x + 3 y = 30$ , $x - 3 y = 0$ , $x = 2$

Schritt 1

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $2$ in jeder Gleichung.

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Schritt 1.1

Ersetze alle $x$ in $5 x + 3 y = 30$ durch $2$ .

$5 (2) + 3 y = 30$

$x = 2$

$x - 3 y = 0$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$10 + 3 y = 30$

$x = 2$

$x - 3 y = 0$

$10 + 3 y = 30$

$x = 2$

$x - 3 y = 0$

Schritt 1.3

Ersetze alle $x$ in $x - 3 y = 0$ durch $2$ .

$(2) - 3 y = 0$

$10 + 3 y = 30$

$x = 2$

Schritt 1.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.4.1

Entferne die Klammern.

$2 - 3 y = 0$

$10 + 3 y = 30$

$x = 2$

$2 - 3 y = 0$

$10 + 3 y = 30$

$x = 2$

$2 - 3 y = 0$

$10 + 3 y = 30$

$x = 2$

Schritt 2

Löse in $2 - 3 y = 0$ nach $y$ auf.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 y = - 2$

$10 + 3 y = 30$

$x = 2$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $- 3 y = - 2$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3 y = - 2$ durch $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{- 2}{- 3}$

$10 + 3 y = 30$

$x = 2$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{- 2}{- 3}$

$10 + 3 y = 30$

$x = 2$

Schritt 2.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 2}{- 3}$

$10 + 3 y = 30$

$x = 2$

$y = \frac{- 2}{- 3}$

$10 + 3 y = 30$

$x = 2$

$y = \frac{- 2}{- 3}$

$10 + 3 y = 30$

$x = 2$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = \frac{2}{3}$

$10 + 3 y = 30$

$x = 2$

$y = \frac{2}{3}$

$10 + 3 y = 30$

$x = 2$

$y = \frac{2}{3}$

$10 + 3 y = 30$

$x = 2$

$y = \frac{2}{3}$

$10 + 3 y = 30$

$x = 2$

Schritt 3

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\frac{2}{3}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.1

Ersetze alle $y$ in $10 + 3 y = 30$ durch $\frac{2}{3}$ .

$10 + 3 (\frac{2}{3}) = 30$

$y = \frac{2}{3}$

$x = 2$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache $10 + 3 (\frac{2}{3})$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$10 + 3 (\frac{2}{3}) = 30$

$y = \frac{2}{3}$

$x = 2$

Schritt 3.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$10 + 2 = 30$

$y = \frac{2}{3}$

$x = 2$

$10 + 2 = 30$

$y = \frac{2}{3}$

$x = 2$

Schritt 3.2.1.2

Addiere $10$ und $2$ .

$12 = 30$

$y = \frac{2}{3}$

$x = 2$

$12 = 30$

$y = \frac{2}{3}$

$x = 2$

$12 = 30$

$y = \frac{2}{3}$

$x = 2$

$12 = 30$

$y = \frac{2}{3}$

$x = 2$

Schritt 4

Da $12 = 30$ nicht wahr ist, gibt es keine Lösung.

Keine Lösung

Schritt 5